Nous allons voir un peu plus loin que les habituelles concordances de ces nombres avec la peinture, ou la sculpture, ou le coquillage nautile, pour nous rendre compte de ces incroyables mystères des nombres …
Commençons avec la suite de Fibonacci …
Tout le monde ou presque connait, c’est une suite de nombres entiers dans laquelle chaque nouveau terme est la somme des deux précédents. Cette suite se trouve fréquemment dans la nature, par exemple dans l’organisation des écailles d’un ananas, ou encore dans la disposition des graines dans une fleur de tournesol.
Elle est aussi intiment liée à l’angle d’or (137,5°), qui est l’angle de pousse des feuilles sur la tige d’une plante par exemple. Cet angle s’obtient en divisant 360° par le nombre d’or (1,618), le ‘’reste’’ est 137.5.
Autre propriété intéressante : lorsque l’on divise deux nombres de Fibonacci successifs et assez grands, on obtient le nombre d’or, faites le test avec excel...
Tout ce qui nous entoure reflète l'un des plus grands mystères de notre monde, les nombres :
Partout dans la nature, il y a un ordre, un équilibre, une loi de composition dont l'origine très énigmatique nous échappe totalement.
Pour saisir ce mystère, il suffit de prendre une marguerite et de compter ses pétales: celle-ci en a 13 curieusement, sa voisine, elle, en a 21 quant aux 3 autres, un peu plus loin, elles possèdent chacune 34, 55, et 89 pétales.
Pourquoi vous demandez vous ?
Et bien le mystère est à la fois simple et vertigineux, le voici:
Vous ne trouverez jamais de marguerite possédant 14, 22, ou 56 pétales.
Pourquoi ?
Parce que, comme toute les fleurs
- le nombre de pétales de marguerite n'est pas distribué au hasard: il obéit à la suite mathématique connue: depuis le moyen Age, sous le nom de "suite de Fibonacci".
Mais quel est le rapport entre cette mystérieuse suite, une simple pomme de pin ou les écailles d'un ananas ?
Pourquoi le nombre de pétales d'une fleur correspond-il exactement, aux nombres de la suite ?
Très étrangement, on la retrouve au coeur même de la nature et de l'univers, aussi bien dans le dessin des coquillages que dans la distribution des feuilles sur les branches (c'est le rapport d'écartement entre les feuilles enfin d'éviter que, mutuellement, elle ne se fassent de l'ombre), de la spirale d'un brin d'ADN ou dans la position du nombril par rapport à l'ensemble du corps humain, et même à très grande échelle, dans celle des galaxies.
Le nombre d’or…
Le nombre d'Or est un rapport précis grâce auquel nous pouvons construire, peindre, sculpter, et enrichir son oeuvre d'une force cachée.
Les bâtisseurs anciens avaient déjà trouvés ce rapport, et ils s'en servaient pour construire leurs pyramides. Ce nombre a servi à construire, entre autre: Le temple de Salomon, le Panthéon et la plupart des églises romane. Beaucoup de tableau de la renaissance respectent eux aussi cette proportion. On dit que tout ce qui est bâti sans respecter quelque par ces proportions finit par s'effondrer.
Le rectangle d’or
Le monde qui nous entoure est peuplé de rectangles de toutes sortes. Quelques-uns sont dans la nature mais la plupart sont construits par l'homme, qui doit cependant se plier aux lois naturelles. Le fil à plomb est perpendiculaire à l'horizontale et il est bien commode de construire des maisons dont les murs sont rectangulaires...
Il se trouve que beaucoup de ces rectangles sont dorés : le rapport entre longueur et largeur est égal à Phi. Pour vérifier qu'un rectangle situé devant vous est bien doré, rien n'est plus facile. Sortez votre carte de crédit (ou votre carte Vitale, ou de bibliothèque !), et essayez de masquer le rectangle en plaçant la carte devant vos yeux. Si le rectangle est exactement masqué par la carte, il est doré !
Le triangle d’or…
Un triangle d'or est un triangle isocèle d'angles 72°, 72° et 36°. Le rapport du grand côté sur le petit est égal au nombre d'or.
Plus d’infos ici : le triangle d’or
-1/12 : ou comment la somme de tous les nombres naturels = -1/12
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + n = - 1/12
Comment une somme infinie peut-elle donner un nombre fini ?
Comment une somme de termes positifs peut-elle aboutir à un résultat négatif ?
Selon les mathématiciens, cette somme équivaut bien à -1/12, et ce résultat, d’apparence absurde, est même utilisé en physique théorique, notamment en mécanique quantique. Incroyable !
Il s’agit notamment de l’effet Casimir qui parle de la force d’attraction entre deux plaques parallèles conductrices placées dans le vide. Pour calculer cette force on utilise 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …= – 1/12. Et cela marche puisqu’elle est prouvée expérimentalement. L’autre application de cette bizarrerie c’est dans la théorie des cordes avec l’explication de la dimension critique.
illustration de l’Effet Casimir...
iIlustration de la théorie des cordes...
PI
Pour PI, nous l'avons vu dans un autre sujet passionnant au plus haut point...
Extrait :
Depuis des siècles, les explorateurs de Pi calculent ses innombrables décimales. Hier avec un crayon. Aujourd’hui à l’aide d’ordinateurs.
Le 15 février 2013, le seuil effarant de 10 000 milliards de décimales a été franchi par deux mathématiciens japonais.
Deux athlètes obsessionnels des chiffres.
En fait, si ce nombre étrange fascine à ce point, c’est qu’on a l’impression que ses décimales se déroulent au hasard, sans queue ni tête. Or, ce n’est qu’une impression.
Car en réalité, Pi (comme nous le verrons plus loin) est rigoureusement ordonné,déterminé, jusqu’à l’infini.
Pas une seule de ses milliards de milliards de milliards de décimales ne surgit au hasard.
Mais alors, comment se fait-il qu’on n’ait jamais pu trouver dans ses profondeurs (même à des milliards de décimales derrière la virgule) la moindre trace de cet ordre ?
Par quel tour de force Pi parvient-il à se faire passer pour un nombre au hasard alors qu’il ne l’est pas ?
L’immense mystère est là. impénétrable. Ce faisant, ce nombre pas comme les autres nous a habitués à de saisissants coups de théâtre. Par exemple, voici une curiosité qui intrigue nombre de mathématiciens.
La centième décimale de Pi est un 9. De même,la millième décimale est encore un 9. Tout comme la milliardième. Plus surprenant encore : à partir du 762° chiffre après la virgule, on trouve 999999, soit six 9 d’affilée.
Pourquoi ? Le sujet en fin d'article...
Une énigme à résoudre…
Découverte surprenante
Maintenant, préparez- vous à faire une découverte surprenante et à entrer dans l’un des plus profonds mystères de la nature. Pour cela, il faut jouer le jeu ; être patient et ne pas lire tout de suite la solution sinon l’intérêt se perd.
Utiliser le matériel suivant :
-Un dictionnaire des noms propres ; Une carte de France routière ; de préférence une carte du réseau hydrographique où il est plus facile de localiser très précisément la source de chaque cours d’eau ; Une règle graduée de 0 à 50 cm ; Eventuellement une calculette.
Démarche à suivre :
Première étape, commencer par rechercher la longueur réelle des cours d’eau suivants : (L’unité choisie est le km)
-La Loire
- Le Rhône
- La Garonne
- La Seine
- La Marne
- Le Lot
- Le Doubs
- L’Oise
Deuxième étape :
Mesurer la longueur à vol d’oiseau de chaque cours d’eau choisi, en tenant compte de l’échelle de la carte.(l’unité choisie est aussi le km)
Troisième étape :
Diviser la longueur réelle de chaque cours d’eau par sa longueur à vol d’oiseau.
Noter à chaque fois le quotient obtenu.
Maintenant, vous découvrez quelque chose d’insolite.
Solutions :
-La Loire A : 1020 km B : 630 km 1020 :630=1,619…
-Le Rhône A : 812 km B : 502 km 812 : 502= 1,617…
-La Garonne A : 650 km B : 402 km 650 :402= 1,616…
-La Seine A : 776 km B : 400 km 776 : 400= 1,94*
-La Marne A : 525 km B : 325 km 525 :325= 1, 615...
- Le Lot A : 480 km B: 297 km 480: 297= 1,616 …
-Le Doubs A : 430 km B : 266 km 430 :266= 1, 616 …
- L’Oise: A : 302 km B : 180 km 302 : 180= 1,667…
Vous venez de découvrir que le rapport entre la longueur réelle d’un cours d’eau et sa longueur à vol d’oiseau correspond approximativement à 1,618 appelé le nombre d’or ou la divine proportion.
Cette loi fut découverte par Albert Einstein et constatée par Hans-Hendrick Stolum, spécialiste des sciences de la Terre.
« Dieu a créé toute chose sur Terre, y compris les nombres. Aux hommes de les découvrir »
Nous pourrions continuer à diviser la longueur réelle de n’importe quel cours d’eau du monde entier par sa longueur à vol d’oiseau, nous tomberions toujours soit sur le nombre d’or soit sur une valeur approchée de celui-ci.
A noter que dans le domaine économique, les algorithmes mathématiques des logiciels boursiers et de trading sur actions, dérivés, et marchés des changes (forex) intègrent les suites de Fibonacci.. (des milliards de transactions ont lieu tous les jours)
Vidéo : L'incroyable addition…
L'addition de tous les nombres entiers positifs donne -1/12
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